Auf dieser Seite stelle ich sehr ausführliche Artikel zu einzelnen Themen aus der Physik ein. Meist sind es solche Themen, die zur Lösung von konkreten Aufgaben benötigt werden.
Im Anhang der Aufgaben wird dann ebenfalls auf diese Themen vewiesen. Stets finden Sie Beispiele und grafische Darstellungen in den Artikeln.
Wo analytisches Rechnen allein nicht weiterhilft, gebe ich Excel-VBA-Programme oder R-Programme (R=frei verfügbare, hoch-leistungsfähige Statistik-Sprache)
zur Lösung an.
Definition von Polarkoordinaten;Längen- und Flächenberechnung für Kurven in Polarkoordinaten;Zeitabhängige Einheitsvektoren der Polarkoordinaten und ihre Ableitung;
Geschwindigkeit und Beschleunigung auf einer Kurve in Polarkoordinaten. Gleichungen und Berechnungen für konkrete Kurven in Polarkoordinaten (Archimedische Spirale,
logarithmische Spirale, Kegelschnitte, Kreisevolvente; Aufstellen der DGL einer Planetenbahn um die Sonne in Polarkoordinaten;
Nachrechnen der Beschleunigungen auf einer elliptischen Planetenbahn.
Die Kettenlinie als Funktion einer biegefreien Kette im Schwerefeld; Aufstellung und Lösung der DLG, Berechnung von Horizontal- und Vertikalkräften;
Deutung des Parameters a als Radius des Krümmungskreises im Minimum, Lösung nichtlinearer Gleichungen für den Durchhang und die Länge.
Parameterbestimmung der Kettenlinie bei unterschiedlich hohen Aufhängungen. Numerische Approximation der Kettenlinie aus n Seilstücken mit (n-1) gleichen Gewichten.
Brachistochrone als Kurve des schnellsten Durchlaufes; Aufstellung und Lösung der DGL nach Bernoulli, Aufstellung der DGL über die Variationsrechhnung;
Zykloide als Lösung des Brachistochronen-Problems;Ableitung der Tautochronie;lineare Näherung der Brachistochrone durch n Strecken;
Lösung des Minimalproblems via EXCEL-Solver; Einführung realer Bedingungen: rollender Körper mit Trägsheitsmoment, Gleitreibung.
Aufstellen der DLGn für das quadratische Widerstandsgesetz nach Newton; Analytische Lösung des senkrechten Schusses nach oben;
Numerische Integration mittels EXCEL-VBA-Programm ( Download hier ); Viele Beispielrechnungen für Zeitkurven von Koordinaten,
Geschwindigkeiten und Beschleunigungen; Diagramme für ballistische Kurven y(x), Berechnung der maximalen Weite und des dafür
notwendigen Winkels; Winkelberechnung für das Schießen auf vorgegebene Ziele; Bremskräfte auf einen Meteor (barometrische Höhenformel).
Motivation: Wozu braucht man im Straßenverkehr Kurven zuehmender Krümmung? Ableitung der Formeln für den Krümmungsradius und die Krümmung einer Kurve.
Ableitung der Parameter-Gleichungen für die Klothoide. Reihenentwicklungen der Integralformen. Mehrere grafische Darstellungen.
Anwendungsbeispiel für Klothoiden im Straßenverkehr.
Harmonische Schwingungen, insbesondere komplexe harmonische Schwingungen (Eulerformel), reelle und komplexe Fourierreihen, viele Beispiele mit grafischen Darstellungen;
Theorem von Parseval (Leistungsbilanz), Gibbssches Phänomen; Übergang zu Fourierintegralen, Anwendung der Fourieranalyse auf lineare Systeme (Beispiel RLC-Tiefpass 2. Ordnung)
Übergang zur diskreten Zeitfunktionen - Diskrete Fouriertransformation (DFT), Abtasttheorem, Algorithmus der Fast Fourier Transformation (FFT);
Beispiele für FFT mit EXCEL (manuell und VBA-Code) und mit R-Skript.
Konvex- und Konkavlinsen, Ableitung der Abbildungsgleichungen für dünne und dicke Linsen; Ableitung der Linsenschleifer-Formel für sphärische Linsen.
Linsensysteme aus zwei dünnen Linsen: Ableitung der Abbildungsgleichung und der Lage der Hauptebenen;
Ableitung der Gleichungen zur Parameterbestimmung nach BESSEL und ABBE; Exakte Berechnung des Strahlenganges durch eine dicke, bikonvexe Linse;
Matrizenoptik: Translations- und Brechungsmatrizen, Translationsmatrix.
Bewegung auf ebenen Kurven in Polarkoordinaten (24 S., 17 Abb.)
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Kettenlinie - Differentialgleichung, lineare Approximation (24 S., 16 Abb.)
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Brachistochrone - Differentialgleichung, lineare Approximation (34 S., 23 Abb.)
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Ballistische Kurve - Ableitung und numerische Integration der Differentialgleichungen (36 S, 20 Abb.)
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Klothoide - Ableitung und numerische Integration der Differentialgleichungen (9 S., 6 Abb.)
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Fourieranalyse: Fourierreihen, Fourierintegrale, DFT, FFT (66 S., 48 Abb.)
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Einführung in die Strahlenoptik (51 S., 32 Abb.)
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